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如图所示,在一个平面内,有三条直线L1,L2,L3互相平行,L1和L2的距离为1,L2和L3的距离为2,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 10:18:09
如图所示,在一个平面内,有三条直线L1,L2,L3互相平行,L1和L2的距离为1,L2和L3的距离为2,
一个等腰三角形置于三条平行线之上,∠BAC=120°,AB=AC,求AB的长,并说明理由.

图有些不标准,将就的看吧
如图所示,在一个平面内,有三条直线L1,L2,L3互相平行,L1和L2的距离为1,L2和L3的距离为2,
过B做DE⊥l1于D,交l3于E,过C做CF⊥l1于F
令AD=x,AF=y
则CE=x+y
从而构造出三个直角三角形ABD、ACF、BCE
因为AB=AC,BAC=120°
所以BC:AB=√3:1
利用勾股定理可得方程组:
1+x²=9+y²,4+(x+y)²=3(1+x²)
解方程组得:y²=25/3
所以AB=AC=√(y²+9)=√(52/3)=4/3√39