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已知f(x)=2x+a分之bx+1(a,b是常数,ab不等于2),且f(x)f(x分之1)=k(常数)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/13 22:41:55
已知f(x)=2x+a分之bx+1(a,b是常数,ab不等于2),且f(x)f(x分之1)=k(常数)
1、求k的值
2、若f(f(1))=2分之k,求a,b的值
已知f(x)=2x+a分之bx+1(a,b是常数,ab不等于2),且f(x)f(x分之1)=k(常数)
1)
f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)
k=f(x)f(1/x)=[(bx+1)/(2x+a)][(b+x)/(2+ax)]
=(b/2a)[(x+1/b)/(x+a/2)][(b+x)/(x+2/a)]
x+1/b=x+2/a且b+x=x+a/2
∴1/b=2/a且b=a/2
a=2b
k=(b/4b)[(x+1/b)/(x+b)][(b+x)/(x+1/b)]
=1/4
∴k=1/4
2)
a=2b ,k=1/4
代入可求a,b.