求 11^(35) mod 71. 就是说求 11的35次方除又71的余数.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 12:44:56
求 11^(35) mod 71. 就是说求 11的35次方除又71的余数.
写出计算方法.
写出计算方法.
71是质数,35=70/2,由费马小定理,11^70=1(mod 71),所以11^35模71的余数只能是1或-1
a^((p-1)/2)当且仅当a是p的二次剩余时模p余1,所以上面的问题转化为判断11是否是71的二次剩余
剩下的是用套用二次互反律(p/q)(q/p)=(-1)^((p-1)(q-1)/4)
代入可以得(11/71)(71/11)=-1
而4^2=16模11余5,所以(71/11)=1
所以(11/71)=-1,即11是模71的二次非剩余
所以11^35=-1(mod 71)
a^((p-1)/2)当且仅当a是p的二次剩余时模p余1,所以上面的问题转化为判断11是否是71的二次剩余
剩下的是用套用二次互反律(p/q)(q/p)=(-1)^((p-1)(q-1)/4)
代入可以得(11/71)(71/11)=-1
而4^2=16模11余5,所以(71/11)=1
所以(11/71)=-1,即11是模71的二次非剩余
所以11^35=-1(mod 71)
求2的2005次方被11除的余数是几
求7的1001次方被17除的余数?
求10的100次方被7除的余数.
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求3333的5555次方+5555的3333次方被7除的余数.
求3333的55555次方加上55555的3333次方被7除的余数
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