求一些数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 01:36:30

求一些数论题
1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.
3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).
4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对模m的指数是b.
5．求2545与360的最大公约数.
6、解不定式2x+41y=12.
7．解同余式2x=3(mod 45).
8．求解同余式组：x=1(mod 2),x=2(mod 5),x=3(mod 11)
9．求487与468的最小公倍数.
10．求1001!中末尾0的个数.

无聊.做题了,要加分的.
1.注意到n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2),和式中两部分都是6的倍数,所以左边能被6整除.
2.反证吧,如果那三个数当中没有3的倍数的话
mn不被3整除=>m,n都不能被3整除
m-n不被3整除=>m,n被3除余数不同
由上面两条,知道m,n中被3除的话一个余1,一个余2
所以m+n应该是3的倍数,矛盾了.
3.看不懂
4.先问一下,x对模m的指数是ab的意思是什么?
5.2545=5*509
360=5*72
(509,72)=(509-72*6,72)
=(509-432,72)
=(77,72)
=(5,72)
=1
(2545,360)=5
6.先找特解
2*(-240)+41*12=12
所以全部解就是
x=-240+41t
y=12-2t
t是整数
7.(2,45)=1
-22*2*x=3*(-22)mod45
x=-66 mod 45
x=24 mod 45
8.55=1 mod 2
22=2 mod 5
-10=1 mod 11
x=55+22-3*10=55+22-30=77-30=47 mod 110
x=47 mod 110
9.(487,468)=(19,468)=(19,468-19*20)
=(19,468-380)
=(19,88)
=(19,88-19*4)=(19,12)=1
[487,468]=487*468=227916
10.0的个数=[1001/5]+[1001/25]+[1001/125]+[1001/625]=200+40+8+1=249个

证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数 1．设n是整数,证明3 | n(n + 1)(2n + 1). 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设n为正整数,证明：6 | n(n + 1)(2n +1). 设正整数m,n满足m(m-1)=7*n^2,求证：m为平方数. 若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1 初等数论设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 设n是整数,证明数M=n³+3/2n²+n/2为整数,且它是3的倍数. m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n