由曲线y=xex与直线y=ex所围成的图形的面积S= ___ .
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:48:57
由曲线y=xex与直线y=ex所围成的图形的面积S= ___ .
根据曲线y=xex与直线y=ex方程,
联立
y=xex
y=ex
解答两曲线交点为:
A(1,e),B(0,0)
∴曲线y=xex与直线y=ex所围成的图形的面积S为:
S=
∫10(ex-xex)dx
=
∫10exdx-
∫10xexdx
而:
∫10exdx=
1
2ex2
|10=
1
2e;
∫10xexdx=
∫10xdex=xex
|10-
∫10exdx
=e-ex
|10
=e-(e-1)=1;
∴S=
∫10exdx-
∫10xexdx=
1
2e-1.
即所求答案为:
1
2e-1.
联立
y=xex
y=ex
解答两曲线交点为:
A(1,e),B(0,0)
∴曲线y=xex与直线y=ex所围成的图形的面积S为:
S=
∫10(ex-xex)dx
=
∫10exdx-
∫10xexdx
而:
∫10exdx=
1
2ex2
|10=
1
2e;
∫10xexdx=
∫10xdex=xex
|10-
∫10exdx
=e-ex
|10
=e-(e-1)=1;
∴S=
∫10exdx-
∫10xexdx=
1
2e-1.
即所求答案为:
1
2e-1.
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0所围成的平面图形的面积是 ___ .
由曲线y2=2x与直线y=-x+4所围成的封闭图形的面积为___.
由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 ___ .
求由曲线y=根号x与直线y=x所围成的图形的面积
求由曲线y=x²-1与直线y=x所围成的图形面积
求由直线y=x-2和曲线y=-x2所围成的图形的面积.
如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
求由曲线y=x2与直线X=0,X=2及X轴所围成的平面图形的面积S
曲线y=ex与x=0,x=1,y=0所围成的图形的面积为______.
由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成平面图形的面积为______.
求由曲线y=2-x2与直线y=2x+2围成图形的面积.
由曲线y^2=x与直线x=1围成图形的面积?