过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点p（xo,yo）(yo>0),做两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 13:32:29

过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点p（xo,yo）(yo>0),做两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,求(y1+y2)/yo的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.

∵y0的平方=2px0,y1的平方=2px1
∴y0的平方-y1的平方=2px0-2px1
∴((y0+y1)(y0-y1)=2p(x0-x1),∴k1=2p/(y0+y1)
同理：k2=2p/(y0+y2)
又∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,即k1=-k2
∴(y1+y2)/yo=-2
证明：：∵y1的平方=2px1,y2的平方=2px2
∴y1的平方-y2的平方=2px1-2px2
∴((y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),∴k(AB)=2p/(y1+y2)
又y1+y2=-2py0
∴k(AB)=-p/y0(p不为零,即是非零常数）

设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2) 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)1)求过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1 6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1 已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M（m,0)的直线交于A（x1,y1),B（x2,y2)两点且y1y2=-2m（已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|A