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已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1e=根号2/2F1F2分别是椭圆的左右焦点F1垂直于长轴交

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 18:47:38
已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1e=根号2/2F1F2分别是椭圆的左右焦点F1垂直于长轴交
(接问题)交椭圆于M、N,MN的绝对值等于根号2求椭圆方程
已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1e=根号2/2F1F2分别是椭圆的左右焦点F1垂直于长轴交
设焦距为 c
e=根号2/2 则a:b:c=√2:1:1
即a=√2b=√2c
x=c或-c时,
y^2=b^2(1-c^2/a^2)=(b/a)^2(a^2-c^2)=b^4/a^2
|MN|=2|y|=2b^2/a=√2
2b^2/a=√2
2b^2=√2a=2b
b=1 a=√2
所以椭圆方程为
x^2/2+y^2=1