a b c d为互异实数则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/21 01:39:05

a b c d为互异实数则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件
求证行列式
|1 1 1 1 |
|a b c d |
|a^2 b^2 c^2 d^2 |
|a^4 b^4 c^4 d^4 |为0的充要条件是a+b+c+d=0,紧急,貌似不能用范德蒙德.

作辅助行列式D1 =
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
此为Vandermonde行列式,故
D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).
又因为行列式D1中x^3的系数-M44即为行列式D
所以
D = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
= (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).
由于 a,b,c,d 两两不等,所以 D=0 的充要条件是a+b+c+d=0.
再问：为什么由D1可以退出D就是 -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d) 这里面用到的是余子式吗？最后的(-a-b-c-d)是怎么算出来的？？
再答：有个笔误: 行列式D1中x^3的系数-M44即为行列式D 应该为: 行列式D1中x^3的系数-M45即为行列式D

行列式的计算 1 1 1 1 a b c d a^2 b^2 c^2 d^2 a^4 b^4 c^4 d^4 A B C D × 9 ___________________ D C B A (1) A = ( )(2) B = ( 定义区间(c,d),[c,d),(c,d],[c,d]的长度均为d-c（d>c).已知实数a>b,则满足1/(x-a)+ 求行列式 |a+b+c+2d a b c,d b+c+d+2a b c,d a a+c+d+2b c,d a b a+b 计算行列式A=[a b;c d],当a=1,b=2,c=3,d=4时计算A的数值结果. 1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值. 实数a.b.c.d满足下列三个条件:(1)d>c(2)a+b=c+d(3)a+b 已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d) A行列式【a,2c,3d,4e】＝8,B行列式为【b,c,d,e】＝-1abcde均为一维列向量,求A-B答案是 -4 若实数a,b,c,d满足a^2-2lna/b=1,c-4/3=1/3d,则（a-c)^2+(b-d)^2的最小值为设实数a、b、c、d满足ab=c^2+d^2=1,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值线性代数,行列式a b c dd c b b设Aij（j=1,2,3,4）为行列式D= b b b b的第一行列式第j列

a b c d为互异实数 则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4

a b c d为互异实数则行列式 |1 1 1 1 ||a b c d ||a^2 b^2 c^2 d^2 ||a^4