三角比应用题已知水渠的水断面面积为定植的情况下,过水湿周越小,其流量越大,现有2种设计,1）过水断面为等腰三角形ABC,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:35:19

三角比应用题
已知水渠的水断面面积为定植的情况下,过水湿周越小,其流量越大,现有2种设计,1）过水断面为等腰三角形ABC,AB=BC,过水湿周l1=AB+BC 2）过水断面为等腰梯形ABCD,AB=CD,AD平行于BC,角BAD=60°,过水湿周l2=AB+BC+CD,若三角形ABC和梯形ABCD面积都为S
1）分别求l1和l2的最小值
2）为使流量最大,给出最佳设计方案
注意是三角比的题目

首先我不明白什么叫三角比
是正、余弦公式,还是数学竞赛涉及的定比分点.
不管三七二十一,:-),先做了再说
1）第一问：
SABC=0.5*|AB|*|BC|*sinB
Sabcd=0.5*|bc+ad|*|ab|*((root3)/2)--------root（3）代表：根号下3
（大小写区分三角形与四边形（梯形））
令AB=m,则BC=m
又令ab=n,显然ad=n+bc,ab=cd=n
所以L1=2m,L2=2n+bc
因SABC=Sabcd=S
SABC=0.5* (m^2) *sinB=S
m=root(S/(0.5*sinB)) 大于等于 root(S/0.5)
L1的最小值为2*root（S/0.5）=root(2S)
Sabcd=(root(3)/4) * (n+2|bc|)*(n)= S
|bc|=L2-2n
(root(3)/4) * (2L2-3n)*(n)= S ---------（未完）
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小弟：如果看不懂就别看了.
这题有年头不做了.无奈我脑子没那么灵活,只能用作弊方法（导数）
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继续：
令L2=y
y*2n-3n^2=S/(root(3)/4)
据题意,此方程有极值且为极小值
因而y'=0取f（n）极小值（注：f（n）=L2）
求导：
y' * 2n+ 2y - 6n=0
y'=(y-3n)/n=0 (n不为0)
则y=3n
即L2=3n时取最小值
代入(root(3)/4) * (2L2-3n)*(n)= S
即(1/3)*L2^2 = S/(root(3)/4)
L2min=2*root（root(3)S）
注：极小即最小值验证略去
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2)第二问：
由题知水渠的水断面面积为定植的情况下,过水湿周越小,其流量越大
要使流量最大,L1,L2均取极小（最小）
由一问知
对于三角截面方案
AB=BC=0.5 * root(2S)
对于四边形截面方案
AB=BC=CD=(2/3)* root（root(3)S）

三角比应用题已知水渠的水断面面积为定植的情况下,过水湿周越小,其流量越大,现有2种设计,1）过水断面为等腰三角形ABC, 两道简单函数题1已知水渠的横断面为等腰体形,斜角а=40度（如图）当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L（L=AB 过水断面的概念? 一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为0.78m2，上口比渠底宽0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深．已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角∮＝40°,如图,当过水断面ABCD的面积为定值S时,求湿周L(L=AB+BC+CD) 如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面.若水渠断面面积设计为定值m,渠过水断面面积如何计算过水断面面积一定为S（一个上长下短的等腰梯形）形状是底角大小为定值a,求湿周长最短值河流横断面与过水断面的区别? 某地计划修一条长为750米,断面为等腰梯形的水渠,断面积为1.6平方米. 一条水渠,断面为等腰梯形,在确定断面尺寸时希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得四周l=AB+BC+CD+DE最小