大师作文网F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:30:49
F为抛物线y2=2px （p＞0）的焦点，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，l1，l2分别是该抛物线在A，B两点处的切线，l1，l2相交于点C，设|AF|=a，|BF|=b，则|CF|=（ ）
A.
A.
| a+b |
对y2=2px （p＞0）两边对x求导数，得到2yy′=2p，则y′=
p
y．
设A（m，n），B（s，t），则切线l1的斜率为
p
n，切线l2的斜率为
p
t，
设AB：x=ky+
p
2，代入抛物线方程，消去x得，y2-2pky-p2=0，
则n+t=2pk，nt=-p2，
则
p
n•
p
t=-1，即有l1⊥l2，
又l1：y-n=
p
n（x-m），即有ny=px+pm，
同理可得l2：ty=px+ps，
由于n2=2pm，t2=2ps，
则由l1，l2解得交点C（-
p
2，
n+t
2），即（-
p
2，pk），
则CF的斜率为：
pk−0
−
p
2−
p
2=-k，
故直线AB与直线CF垂直，
在直角三角形ABC中，CF是斜边AB上的高，则由射影定理可得，CF2=AF•BF，
即有CF=
AF•BF=
ab，
故选D．
p
y．
设A（m，n），B（s，t），则切线l1的斜率为
p
n，切线l2的斜率为
p
t，
设AB：x=ky+
p
2，代入抛物线方程，消去x得，y2-2pky-p2=0，
则n+t=2pk，nt=-p2，
则
p
n•
p
t=-1，即有l1⊥l2，
又l1：y-n=
p
n（x-m），即有ny=px+pm，
同理可得l2：ty=px+ps，
由于n2=2pm，t2=2ps，
则由l1，l2解得交点C（-
p
2，
n+t
2），即（-
p
2，pk），
则CF的斜率为：
pk−0
−
p
2−
p
2=-k，
故直线AB与直线CF垂直，
在直角三角形ABC中，CF是斜边AB上的高，则由射影定理可得，CF2=AF•BF，
即有CF=
AF•BF=
ab，
故选D．
F为抛物线Y2=2PX的焦点,过点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,L1,L2分别是该抛物线在A,B两点的切线,
紧急!F是抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点.l1、l2分别是该抛物线在AB两点处的切线
F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：
已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线
已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点