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设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问:

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:19:44
设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问:
(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素;
(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素.
设集合A={(x,y)|y=x2+4x+6},B={(x,y)|y=2x+a},问:
(1)由方程组

y=x2+4x+6
y=2x+a,
得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)>0,得a>5,
∴a>5时,集合A∩B有两个元素.
(2)由方程组

y=x2+4x+6
y=2x+a,
得x2+2x+6-a=0,
由△=4-4(6-a)≤0,得a≤5,
∴a≤5时,集合A∩B至多有一个元素.