设命题p:∃x∈R,x2+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 11:17:33
设命题p:∃x∈R,x2+2ax-a=0.命题q:∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1.如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
∵∃x∈R,x2+2ax-a=0.
∴方程x2+2ax-a=0有解
∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤-1
∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤-1
∵∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1
∴(a+2)x2+4x+a-1≥0在R上恒城立
∴显然a=-2时不恒成立,因此有
a+2>0
△=16−4(a+2)(a−1)≤0,
解得a≥2,
∴命题q为真时a的范围为a≥2.
又∵命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题
∴p与q是一个为真一个为假
所以a∈(-∞,-1]∪[0,2)
所以实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,2).
∴方程x2+2ax-a=0有解
∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤-1
∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤-1
∵∀x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1
∴(a+2)x2+4x+a-1≥0在R上恒城立
∴显然a=-2时不恒成立,因此有
a+2>0
△=16−4(a+2)(a−1)≤0,
解得a≥2,
∴命题q为真时a的范围为a≥2.
又∵命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题
∴p与q是一个为真一个为假
所以a∈(-∞,-1]∪[0,2)
所以实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,2).
已知命题p:“对任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”若命题“p且q”是真
设命题P:函数f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上递增;命题Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若P或Q为
已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或
已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈r,x2+2ax+2-a= 0”.若命题“p且q”是
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p为真,
已知c>0,设命题p:不等式x2-2cx+c≥0解集为R;命题q:方程x2+2x+2c=0没有实根,如果命题p或q为真命
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是
已知命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R;命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增.若“p∨q”为真命题,
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=lg(5-2a)是增函数,若p或q为真
设有两个命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题
已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a
数学命题命题p任意x∈[1,2],x^2-a≥0”;命题q:“存在一个x∈R,x^2+2ax+2-a=0”.若命题“p且