求如何解1+(dy/dx)^2=2y(d^2y/dx^2)这个方程?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 16:07:28

解析解可能比较困难. 可用 numerical methods 如 adams bashforth, adams moulton, BDF.
再问：谢谢，不过还是希望能直接解出来
再答：设 P(y)=y', 那么 dP/dx=y'', 同时 dP/dx=(dy'/dy)y'=(dP/dy)*P, 由此推出 y''=(dP/dy)P 和 P=y', 通过换元得出 1+P^2=2y(dP/dy)P 通过变形 P'(y)=(1+P(y)^2)/(2yP(y)). 这是一个关于P,y的常微分方程。很容易解。得出P(y)后再解y'=P(y)。这时已经知道了P, 所以方程中没有了y''和x, 所以很容易就能解出答案。

参数方程的二阶导数中d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)=(d/dt)(1/dx/dt)(dy/dx),是一个解方程y^2+x^2*(dy/dx)=x*y*(dy/dx) dy/dx=(2y+4)/(x+y-1 ) 解这个方程十万火急高数中若dy/dt=(dy/dx)*cost 那么d^2 y/dx^2 怎么求微分方程dy/dx=(y^2-1)/2如何解? 求方程dy/dx+2y=x的通解试从dx/dy=1/y'导出：d^2x/dy^2=-y''/（y')^3 题目中关于d[1/y']/dx}*[dx/dy 求微分方程通解 d^2y／dx^2-e^y* dy／dx=0 求微分方程的通解：x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx) d^2y/dx^2=(dy/dx)'×(dy/dx),另外请解释下dx,dy的含义,dx和dy是指x=...和y=... d/dx((x^2+y^2)^2)=d/dx(x^2-y^2),求（化简）dy/dx=? 参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt