已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(12)=1,如果对于0<x<y,都有f(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:24:38
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
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解(1)∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0
再令x=2,y=
1
2,
∴f(1)=f(2)+f(
1
2)=0,
∴f(2)=-1
(2)∵对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
∴函数在(0,+∞)减函数,
令x=y=2,
∴令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=-2,
∵f(-x)+f(3-x)≥-2.
∴f(x)+f(x-3)≥f(4),
∴f[x(x-3)]≥f(4),
∴
-x>0
3-x>0
x(x-3)≤4,
解得-1≤x<0
∴原不等式的解集为[-1,0)
∴令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0
再令x=2,y=
1
2,
∴f(1)=f(2)+f(
1
2)=0,
∴f(2)=-1
(2)∵对于0<x<y,都有f(x)>f(y).
∴函数在(0,+∞)减函数,
令x=y=2,
∴令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=-2,
∵f(-x)+f(3-x)≥-2.
∴f(x)+f(x-3)≥f(4),
∴f[x(x-3)]≥f(4),
∴
-x>0
3-x>0
x(x-3)≤4,
解得-1≤x<0
∴原不等式的解集为[-1,0)
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都有
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果0<x<y都有f(x)
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0<x<y,都
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(1/3)
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
1.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞) 且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果对于0
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
.已知二次函数f(x)在定义域(0,∞)上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,且当x>1时f(x
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2)=1
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,