大师作文网一个n阶行列式的计算题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:40:24
一个n阶行列式的计算题
这是课本后面的一个补充题.想半天没想出来
四楼的答案很好,不过(1/2)*(n+1)*n^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}
应该是(1/2)*(n+1)*（-n）^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}吧
是-n的n-1次幂
这是课本后面的一个补充题.想半天没想出来
四楼的答案很好,不过(1/2)*(n+1)*n^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}
应该是(1/2)*(n+1)*（-n）^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}吧
是-n的n-1次幂
二楼的思路对了,不过计算上有点小问题.我习惯用行变换,所以过程如下：
从最后一行开始,每行减去上一行,得到：
1 2 3 ...n-1 n
1 1 1 ...1 1-n
............
1 1-n 1 ...1 1
然后做列变换,从各列中减去第一列,得到：
1 1 2 ...n-2 n-1
1 0 0 ...0 -n
............
1 -n 0 ...0 0
再把各列乘以(1/n),加回到第一列,得到：
(n+1)/2 1 2 ...n-2 n-1
0 0 0 ...0 -n
............
0 -n 0 ...0 0
最后沿第一列展开得到结果是(1/2)*(n+1)*n^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}
从最后一行开始,每行减去上一行,得到：
1 2 3 ...n-1 n
1 1 1 ...1 1-n
............
1 1-n 1 ...1 1
然后做列变换,从各列中减去第一列,得到：
1 1 2 ...n-2 n-1
1 0 0 ...0 -n
............
1 -n 0 ...0 0
再把各列乘以(1/n),加回到第一列,得到：
(n+1)/2 1 2 ...n-2 n-1
0 0 0 ...0 -n
............
0 -n 0 ...0 0
最后沿第一列展开得到结果是(1/2)*(n+1)*n^{n-1}*(-1)^{(n-1)(n-2)/2}