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若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则OP•FP的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:55:31
若点O和点F分别为椭圆
x
若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则OP•FP的最小值为(  )
椭圆
x2
9+
y2
5=1的中心和左焦点为O(0,0),F(-2,0)

x2
9+
y2
5=1,∴y2=5-
5
9x2(-3≤x≤3)
设P(x,y),则

OP•

FP=(x,y)•(x+2,y)=x2+2x+y2=x2+2x+5-
5
9x2=
4
9(x+
9
4)2+
11
4
∵-3≤x≤3
∴x=-
9
4时,

OP•

FP的最小值为
11
4
故选A.