已知函数fx=lnx/x,gx=3/8 x2-2x+2+xfx （1）求函数gx的单调区间（2）若函数gx打不出看图吧

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 07:59:25

就是这个题目

已知函数fx=lnx/x,gx=3/8 x2-2x+2+xfx （1）求函数gx的单调区间（2）若函数gx打不出看图吧

⑴(x>0)
g(x)=3x²/8-2x+2+lnx
∴g’(x)=3x/4-2+1/x
=(3x²-8x+4)/4x
令g’(x)=0,得x=2/3或2
∴当x∈(0,2/3)和(2,+∞)时,g’(x)>0,g(x)单调递增
当x∈(2/3,2)时,g’(x)<0,g(x)单调递减
∴g(x)单调增区间为(0,2/3)和(2,+∞),
单调减区间为(2/3,2)；
⑵由⑴知当x=2时,g(x)有极小值=ln2-1/2>0,
要使g(x)在[e^m,+∞)上存在零点,
∴e^m必然小于另一个极值点2/3,（∵g(2/3)>g(2)）
∵m∈Z,
当m=-1时,g(1/e)=3/8e²-2e+1<0,此时g(x)在[e^m,+∞)上存在零点
故m最大值为-1．

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