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4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题:(1)男生必须排在一起的坐法有多少种?用计数原理作答

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 15:40:43
4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题:(1)男生必须排在一起的坐法有多少种?用计数原理作答
4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题:
(1)男生必须排在一起的坐法有多少种?
(2)女生互不相邻的坐法有多少种?
(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种?
(4)男生甲不排头女生乙不排尾坐法有多少种?
4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题:(1)男生必须排在一起的坐法有多少种?用计数原理作答
(1)由题意,可以把四名男生作为一个元素,和3名女生共有四个元素排列,
再排4个男生的内部顺序:共有A44A44=576种结果
(2)由题意,可以先排列男生,有A44种结果,
再用插空法排女生,共有A44A53=1440种结果.
知可以分成两种情况甲站在右端有A55=120种结果,
(3)由题意,可以将四名男生作为一个元素,三名女生作为一个元素,两个元素的排列共有A22种
再排他们内部的顺序,有A44A33种结果,
根据分步计数原理,共有A44A33A22=288种结果.
(6)首先把7名同学全排列,共有A77种结果,
再减去不符合题意的情况:男生甲排头A66种情况和女生乙在排尾A66种情况,
还要加上男生甲在排头且女生乙在排尾的情况:A55
所以一共有A77-2A66+A55=3720种结果.