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已知△ABC是半径为R的圆的内接三角形,且2R [（sinA)^2-(sinC)^2]=[(根号2 ×a )-b]sin

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 15:35:04
已知△ABC是半径为R的圆的内接三角形,且2R [（sinA)^2-(sinC)^2]=[(根号2 ×a )-b]sinB
1.求角C
2.求△ABC面积S的最大值.
我主要是问第二问.随便说写,第一问的答案是п/4
已知△ABC是半径为R的圆的内接三角形,且2R [（sinA)^2-(sinC)^2]=[(根号2 ×a )-b]sin
根据正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
故 角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根据两角正弦积化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]
≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2
所以当A=B的时候
三角形ABC的面积的最大值是[(√2+1)R²]/2
已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R（sinA*sinA-sinC*sinC）=（根号2*a-b）*sin 已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C ..如果▲ABC内接于半径为R的圆,且2R〔sinA^2-sinC^2〕=〔〔根号2a〕-b〕sinB.求▲ABC的面积 如果三角形ABC内接半径为R的圆,而且2R(SinA的二次方-SinC的二次方)=((根号2)a-b)SinB,则C=? 如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形ABC面积的 如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角 已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB 若三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形的最大面积? 三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=（（根号2）·a-b）·sinB求三角形面积最大值 半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C 半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=（根号三a-b)*sinB,求∠C 已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R（sin^2A+sin^2C）=((根号2)a-b)*sinB,求△A