问一道圆锥曲线题?第12题,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 17:22:03

问一道圆锥曲线题?

第12题,

第一个问题：
应补充说明双曲线的焦点位置,否则无法求出双曲线方程.从第二个问题的描述中可知,双曲线的焦点在x轴上.
∵a^2/c＝√5/5,∴a/e＝√5/5＝1/√5,又e＝√5,∴a＝1,∴而c/a＝e＝√5,∴c＝√5,
∴c^2＝5,∴a^2＋b^2＝5,∴b^2＝4.
∵双曲线的中心为原点,焦点在x轴上［补充条件］,
∴满足条件的双曲线方程是：x^2－y^2/4＝1.
第二个问题：
令双曲线x^2－y^2/4＝1的右焦点为F,显然F的坐标为（√5,0）.
容易知道点A（－√5,0）是双曲线x^2－y^2/4＝1的左焦点,
∴由双曲线定义,有：｜AM｜－｜MF｜＝2a＝2,∴｜AM｜＝2＋｜MF｜.
∴｜AM｜＋｜MB｜＝2＋｜MF｜＋｜MB｜.
∴要使（｜AM｜＋｜MB｜）最小,就需要（｜MF｜＋｜MB｜）最小.
显然有：｜MF｜＋｜MB｜≧｜BF｜.
∴当B、M、F共线时,｜MF｜＋｜MB｜有最小值,且最小值＝｜BF｜.
于是,问题就转化成在圆x^2＋（y－√5）^2＝1上求点B,使｜BF｜最小.
令圆x^2＋（y－√5）^2＝1的圆心为G,则点G的坐标为（0,√5）.
当点B为GF与⊙G的交点时,｜BF｜＝｜GF｜－｜GB｜＝｜GF｜－1.
在⊙G上取点B外的任意一点为C,则有：｜GC｜＋｜CF｜＞｜GF｜＝｜GB｜＋｜BF｜,
自然有：｜GC｜＝｜GB｜,∴｜CF｜＞｜BF｜,∴点B就是满足要求的点.
∵｜GF｜＝√［（0＋√5）^2＋（√5－0）^2］＝√10,∴｜BF｜＝√10－1.
∴（｜AM｜＋｜MB｜）的最小值为（√10－1）.
第三个问题：
GF的斜率＝（0－√5）/（√5－0）＝－1,∴GF的方程为：y＝－x＋√5.
联立：y＝－x＋√5、x^2－y^2/4＝1,消去y,得：x^2－（x－√5）^2/4＝1,
∴4x^2－（x^2－2√5x＋5）＝4,∴3x^2＋2√5x－9＝0,其判别式＝20＋4×3×9＝128,
∴x＝（－2√5＋8√2）/6,或x＝（－2√5－8√2）/6.
∵点M是线段GF与⊙G的交点,∴点M的横坐标大于0,
∴点M的横坐标＝（－2√5＋8√2）/6＝（4√2－√5）/3,
　点M的纵坐标＝－（4√2－√5）/3＋√5＝（4√5－4√2）/3.
∴点M的坐标是（（4√2－√5）/3,（4√5－4√2）/3）.

一道数学圆锥曲线题圆锥曲线第9题求解一道高中数学圆锥曲线题高中的一道圆锥曲线题圆锥曲线的一道题!help! 一道圆锥曲线的大题.第二问算不下去了,希望能有人指点一下一道数学圆锥曲线题的证明题一道圆锥曲线的题求大神解答! 和圆锥曲线有关的一道题.感激! 一道高三关于圆锥曲线的题, 急求一道数学圆锥曲线题一道高二数学圆锥曲线题求解