已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 02:22:08

已知在△ABC中,B=AC,M是BC的中点,MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB,垂足分别为G,DF,E,GF与DE
相交于H,求证：四边形HGMD为菱形

打错了，垂足分别为G,D,F,E,……

证明：因为MG⊥BA,MD⊥AC,GF⊥AC,DE⊥AB
所以MG//DE,MD//GF
则四边形HGMD是平行四边形（四边形的两组对边分别平行,这个四边形是平行四边形）
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BGM=∠CDM=90°,BM=MC=BC/2
所以Rt△BGM≌Rt△CDM (AAS)
则BG=CD
所以AG=AD
又∠A是Rt△AFG和Rt△AED的公共角
所以Rt△AFG≌Rt△AED (AAS)
则AF=AE
所以EG=FD
又在Rt△EHM和Rt△FHD中,
∠EHM=∠FHD
所以Rt△EHM≌Rt△FHD (AAS)
则HM=HD
所以平形四边HGMD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

△ABC中,AB=AC.M是BC的中点MD⊥AB,ME⊥AC,DF⊥AC,EG⊥AB,垂足分别为点D,E,F,G.DF, 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E 如图,在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,d,f分别为ab,ac的中点,de⊥ab,gf垂直ac,e,g在bc 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=AB,点E,F分别是BC,AC的中点,GF⊥DE,垂足为G. 在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D F分别为AB AC的中点DE⊥AB,GF⊥AC, △ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、E 如图:在△ABC中,已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,F是DE的中点,G是BC的中点,请说明GF⊥DE的如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接E