大师作文网正十七边形的尺规作图法
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 07:10:14
正十七边形的尺规作图法
要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.
如果满意的话,
要详细一点,要让人看懂,不要含含糊糊的,不知所云.
如果满意的话,
设：正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为,
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+.+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则：P+Q=ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+ρ-2+.+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+.+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）
=-4
所以：P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
显然P,Q可以用尺规作出.
可见cos（2ж/17）可以用尺规作出.
作图的5个步骤：
1） 作出线段P,Q
2） 作出线段 u1,u2
3） 作出线段 V1
4） 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1（Z0=1）,即为正17边形的一边.
5） 作出其余所有顶点,完成正17边形.
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8；ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+.+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则：P+Q=ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+ρ-2+.+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+.+ρ8+ρ-1+.+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）
=-4
所以：P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
显然P,Q可以用尺规作出.
可见cos（2ж/17）可以用尺规作出.
作图的5个步骤：
1） 作出线段P,Q
2） 作出线段 u1,u2
3） 作出线段 V1
4） 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1（Z0=1）,即为正17边形的一边.
5） 作出其余所有顶点,完成正17边形.