如图所示：△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求证：BD+CD=AD.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:50:24

证明：
延长BD到E点,使DE=DC,
∵∠BDC=120度,所以∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠ECD=60度,CD=CE
∵∠BCE=∠ACD,又△ABC是等边三角形,AC=BC,
∴ACD≌△BCE
∴AD=BE=BD+DE=BD+DC
方法二：延长DB至E,使得DE=DA,连接AE
（第一步证明 △AED为等边三角形,这样就可以将所求证的问题转化,为下一步做准备）
由于∠EDA为60度,DE=DA,所以 △AED为等边三角形（由这个结果可以得出隐含条件AD=AE=DE)
(第二步证明 △AEB和 △ADC全等,这样就可以将CD“挪动”到BE处,和BD连接起来,从而达到求证结果）
因为AE=AD（第一步证明得出的隐含条件）,AC=AB（题目中说 △ABC为等边三角形的隐含条件）,∠EAB=∠DAC（因为∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60度）,所以 △AEB与 △ADC全等（两边夹一角定理）,所以CD=BE（最后证明结论）
所以AD=DE=BD+BE=BD+CD,即AD=BD+CD,证明完毕

已知D点是等边三角形ABC外一点,∠BDA＝60,求证：BD＋CD=AD 如图,△ABC是等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120,求证BD+CD=AD 三角形ABC是等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接AD,BD,DC,且角BDC=120度,求证：BD+CD=AD 如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC． 1.三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,且角BDC=120°,求证BD+CD=AD 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60?咸S 如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD. 如图,已知▷ABC是等边三角形,D为▷ABC外一点,且∠BDC=120°,试说明BD+CD=AD 如图,点A,B,C,D在圆O上,∠ADC=∠BAC=60°,求∠BDA度数,证明△ABC是等边三角形. 如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=CD=BD,DE,DF分别是∠BDC与∠ADC的平分线,求证:四边形CFDE 如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形.