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把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 20:27:34
把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ______．
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）
把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=
（1）∵∠A=∠C=45°，∠APD=∠QDC=90°，
∴△APD∽△CDQ．
∴AP：CD=AD：CQ．
∴即AP×CQ=AD×CD，
∵AB=BC=4，
∴斜边中点为O，
∴AP=PD=2，
∴AP×CQ=2×4=8；
故答案为：8．
（2）AP•CQ的值不会改变．
理由如下：
∵在△APD与△CDQ中，∠A=∠C=45°，
∠APD=180°-45°-（45°+a）=90°-a，
∠CDQ=90°-a，
∴∠APD=∠CDQ．
∴△APD∽△CDQ．
∴
AP
AD＝
CD
CQ，
∴AP•CQ=AD•CD=AD2=（
1
2AC）2=8．
（3）情形1：当0°＜a＜45°时，2＜CQ＜4，即2＜x＜4，
此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N，
∴DG=DN=2
由（2）知：AP•CQ=8得AP=
8
x，
于是y=
1
2AB•BC=
1
2CQ•DN-
1
2AP•DG，
=8-x-
8
x（2＜x＜4），
情形2：当45°≤a＜90°时，0＜CQ≤2时，即0＜x≤2，此时两三角板重叠部分为△DMQ，
由于AP=
8
x，PB=
8
x-4，易证：△PBM∽△DNM，
∴
BM
MN＝
PB
DN，即
BM
2−BM＝
PB
2
解得BM＝
2PB
2+PB＝
8−4x
4−x，
∴MQ＝4−BM−CQ＝4−x−
8−4x
4−x
于是y＝
1
2MQ•DN＝4−x−
8−4x
4−x(0＜x≤2)
综上所述，当2＜x＜4时，y＝8−x−
8
x；
当0＜x≤2时，y＝4−x−
8−4x
4−x(或y＝
x2−4x+8
4−x)．
把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合,其中∠ABC= 阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点 把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）,且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 把两个全等三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合.现将三角 全等等腰直角三角形ABC和DEF和叠放在一起,让DEF的锐角顶点D与ABC斜边中点重合,AB=DE=4,ABC不动, 把两个全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,且使三角形DEF的直角顶点D与三角形ABC的斜边的中点O重合,现将三角形 初二数学： 两块等腰直角三角形的三角板,△DEF的直角顶点D恰好与△ABC的斜边中点重合, 28、（本题满分14分）阅读：如图1把两块全等的含45°的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角 如图，两块全等的含30°的三角板ABC和DEF拼接在一起，其中D和B重合，C在DF上，∠ABC=∠FDE=90°，∠A= 两块等腰直角三角形的三角板如图放置.将△ABC固定不动,△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点O处,且绕点O旋转过 如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G 如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D