计算∫1/(sinx+sin2x)dx,高手请进!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:53:50

计算∫1/(sinx+sin2x)dx,高手请进!
计算∫1/(sinx+sin2x)dx
最好多种有不同的解法

一楼的答案是错的吧,积分积错了
此题我只能想到2种解法了:
1.设u=tan(1/2*x),所以sinx=2u/(1+u^2),cosx=(1-u^2)/(1+u^2),dx=2/(1+u^2)du
代入化简得:
原式=∫1/u(3-u^2)du
=∫1/3*1/udu+∫2/3*1/(3-u^2)du
=-2/3*lnlu^2-3l+1/3*lnlul+C
=-2/3*lnltan(1/2*x)^2-3l+1/3*lnltan(1/2*x)l+C
2.分子分母同乘sinx,
所以原式=∫sinx/[(sinx+sin2x)sinx]dx
=-∫1/[(1-cosx^2)*(1+2cosx)]d(cosx)
设t=cosx
所以原式=-∫1/[(1-t^2)*(1+2t)]d(t)
=∫4/3*1/(1+2t)dt+∫1/6*1/(1-t)dt+∫(-1/2)*1/(1+t)dt
=2/3*lnl1+2tl-1/6*lnl1-tl-1/2lnl1+tl+C
=2/3*lnl1+2cosxl-1/6*lnl1-cosxl-1/2lnl1+cosxl+C

∫[（sinx-cosx）/1+sin2x]dx 不定积分的计算 1/ ∫[1/(sinx^2+5cosx^2]dx 2/ ∫[sin2x\(1+sinx^4]dx ∫ sinx*sin2x dx怎么求 ∫(sinx-sin2x)dx的定积分求积分：∫dx/sin2x+2sinx ∫sin2x/sinx dx的不定积分求不定积分：∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx)√(1+sin2x))dx 计算定积分 ∫（x^(1/2)*sin2x）dx ∫sin2x/(1+e^sin2x)dx 不定积分... 不定积分dx/(sin2x-2sinx) ∫（SinX一COSX）／（1十Sin2X）dX＝求数学积分∫（sinx*sin2x*sin3x）dx