大师作文网如何证明：直径是圆内最长的线段.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:48:09
如何证明：直径是圆内最长的线段.
设,AB为直径.假设另一条弦是BC大于AB
因为AB为直径.所以角ACB为直角.
所以BC^2+AC^=AB^2所以AB>BC.与假设矛盾.
再问： 麻烦您写一下正规点的证明过程，谢谢
再答： 已知一点P到⊙O上的最小距离为2cm，到⊙O上的最大距离为6cm，求⊙O的直径。 解决这个问题时，学生画图后很自然地想到：P到⊙O上的最小距离就是PB的长，到⊙O上的最大距离就是PA的长。老师往往把眼光瞄准此题的两种情况：“点P是在圆内，还是在圆外”。从而引导学生分析这两种情况后得出答案：如图所示，当点P在圆内时，圆的直径为PA+PB=8cm，当点P在圆外时，圆的直径为PA-PB=4cm。 那么，在这个过程中，有一个问题被忽视了：为什么说P到⊙O上的最小距离就是线段 PB的长，到⊙O上的最大距离就是线段PA的长呢？前几天我在与同学们分析这个问题时，有的同学甚至说：那还用说吗？很明显嘛。 其实利用圆的有关性质，我们不难得出证明：在圆上任取一个与点B不重合的点C，连接PC与OC，由三角形三边关系可得：OP+PC＞OC ，所以有OP+PC＞OP+PB，可得PC＞PB，因为点C是不同于点B的任意一点，也就是说，除点B外，圆上任一点到P的距离都会大于PB的长，从而证明了点B就是点P到圆上最近的一点。同样的方法还可证明点A是P到圆上最远的一点以及当点P在圆外时的结论（如下图）。
因为AB为直径.所以角ACB为直角.
所以BC^2+AC^=AB^2所以AB>BC.与假设矛盾.
再问： 麻烦您写一下正规点的证明过程，谢谢
再答： 已知一点P到⊙O上的最小距离为2cm，到⊙O上的最大距离为6cm，求⊙O的直径。 解决这个问题时，学生画图后很自然地想到：P到⊙O上的最小距离就是PB的长，到⊙O上的最大距离就是PA的长。老师往往把眼光瞄准此题的两种情况：“点P是在圆内，还是在圆外”。从而引导学生分析这两种情况后得出答案：如图所示，当点P在圆内时，圆的直径为PA+PB=8cm，当点P在圆外时，圆的直径为PA-PB=4cm。 那么，在这个过程中，有一个问题被忽视了：为什么说P到⊙O上的最小距离就是线段 PB的长，到⊙O上的最大距离就是线段PA的长呢？前几天我在与同学们分析这个问题时，有的同学甚至说：那还用说吗？很明显嘛。 其实利用圆的有关性质，我们不难得出证明：在圆上任取一个与点B不重合的点C，连接PC与OC，由三角形三边关系可得：OP+PC＞OC ，所以有OP+PC＞OP+PB，可得PC＞PB，因为点C是不同于点B的任意一点，也就是说，除点B外，圆上任一点到P的距离都会大于PB的长，从而证明了点B就是点P到圆上最近的一点。同样的方法还可证明点A是P到圆上最远的一点以及当点P在圆外时的结论（如下图）。