初二一道几何题.如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作AC的垂线,垂足为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:25:12
初二一道几何题.
如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形
ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,与AB相交于点E,连接CE.
(1)说明AE=CE=BE
(2)若AB=15cm,P是直线DE上一点.当P在何处时,PB+PC最小
,并求出此时PB+PC的值.
如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形
ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,与AB相交于点E,连接CE.
(1)说明AE=CE=BE
(2)若AB=15cm,P是直线DE上一点.当P在何处时,PB+PC最小
,并求出此时PB+PC的值.
1.∵△ADC等边 且DE⊥AC
∴∠ADE=CDE AD=DC DE是公共边
∴△ADE≌△CDE
∴AE=EC
∴∠CAE=∠ACE
∵∠CAE+∠CBA=∠ACE+∠ECB=90º
∴∠ECB=∠EBC
∴AE=EC=EB
2.∵DE⊥AC 且△ADC等边
∴点C和点A关于直线DE对称
∴点P在点E的时候PB+PC值最少
∵AE=EC=EB
∴CE+EB=AE+EB=15
∴当P与点E重合时PB+PC最短等于15
为什么是在点E的时候最短呢?我们反证一下,如果点P在点F的时候
PB+PC=CF+FB,因为CF=AF,所以PB+PC=AF+FB而AF,FB ,AB构成一个三角形AFB
三角形两边之和大于第三边,所以PB+PC=AF+FB>AB
∴∠ADE=CDE AD=DC DE是公共边
∴△ADE≌△CDE
∴AE=EC
∴∠CAE=∠ACE
∵∠CAE+∠CBA=∠ACE+∠ECB=90º
∴∠ECB=∠EBC
∴AE=EC=EB
2.∵DE⊥AC 且△ADC等边
∴点C和点A关于直线DE对称
∴点P在点E的时候PB+PC值最少
∵AE=EC=EB
∴CE+EB=AE+EB=15
∴当P与点E重合时PB+PC最短等于15
为什么是在点E的时候最短呢?我们反证一下,如果点P在点F的时候
PB+PC=CF+FB,因为CF=AF,所以PB+PC=AF+FB而AF,FB ,AB构成一个三角形AFB
三角形两边之和大于第三边,所以PB+PC=AF+FB>AB
如图,三角形ABC中,角ACB=90度,以AC为一边在三角形ABC作等边三角形ACD,过点D作DE垂直于AC,垂足为F,
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线,垂足分别为
一道初二几何题,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABC=2∠ACD如图,若∠ABC=45°
初中几何题,如图,Rt△ABC,以AB为直径作圆O交AC于点D,弧BD=弧DE,过D作AE的垂线,F为垂足若DF=3,半
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过顶点A作直线MN,分别过B.C作MN的垂线,垂足分别为D.E
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE∥
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD
一到几何题.如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ACD,连接BD、CE,交与点F.(1)
已知:如图,在△ABC中,D为AC边上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M,过M作AB的垂线
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O