如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:19:18
如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数.
在CD上取点E,使∠EAD=60°,
∵∠D=90°,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∵AB=2AD,
∴AE=AB,
∵∠CDA=90°,∠BCD=78°,
∴∠DAB=∠ABC=
1
2(360°-90°-78°)=96°,
∴∠EAB=96°-60°=36°,
作∠ABE的角平分线BF交AE于F,则BF把△ABE分成两个等腰三角形,
∴AF=BF=BE,
∵∠BCE=78°,∠BEC=180°-30°-72°=78°,
∴∠BEC=∠BCE,
∴AF=BF=BE=BC.
∵∠FBC=∠ABC-∠ABF=96°-36°=60°,
连接CF得到△BFC为等边三角形,
∴AF=BF=FC,
∵∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°-60°=12°,
∴∠FAC=
1
2∠CFE=
1
2×12°=6°,
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=6°+60°=66°.
∵∠D=90°,
∴∠AED=30°,
∴AE=2AD,
∵AB=2AD,
∴AE=AB,
∵∠CDA=90°,∠BCD=78°,
∴∠DAB=∠ABC=
1
2(360°-90°-78°)=96°,
∴∠EAB=96°-60°=36°,
作∠ABE的角平分线BF交AE于F,则BF把△ABE分成两个等腰三角形,
∴AF=BF=BE,
∵∠BCE=78°,∠BEC=180°-30°-72°=78°,
∴∠BEC=∠BCE,
∴AF=BF=BE=BC.
∵∠FBC=∠ABC-∠ABF=96°-36°=60°,
连接CF得到△BFC为等边三角形,
∴AF=BF=FC,
∵∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°-60°=12°,
∴∠FAC=
1
2∠CFE=
1
2×12°=6°,
∴∠CAD=∠CAE+∠EAD=6°+60°=66°.
在凸四边形ABCD中,∠DAB=90°,AD=CD,∠BCD=∠CDA=120°.求S△ABD:S△BDC
如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于
如图4,四边形ABCD中,∠c+∠d=230°,∠DAB∠CBA的平分线相交于点O,求∠o的度数
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB:∠B=2:3,∠ACD=30°,求∠BCD和∠CAD的度数
四边形ABCD中,边AB=BC=CD,∠DAB:∠ABC:∠BCD=1:1:2,求∠CDA.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,设P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S.
如图四边形ABCD中,已知AB:BC:CD:AD=2:2:1:3,且∠ABC=90°,则∠BCD的度数为
已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,求:∠BCD的度数
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠CDA=150°,已知四边形的周长为32,求
如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC与BD相交于点O,若∠CAD=76°,求∠CBD的度数
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC=90°,∠BCD=150°,求∠BAD的度数.
已知:如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=17的平方根,AD=5.求:∠BCD的度数.