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如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,AD+BC=AB 求证:AE垂直BE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:23:38
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,AD+BC=AB 求证:AE垂直BE
如图,在四边形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,AD+BC=AB 求证:AE垂直BE
证明:
延长AE、BC交于F
因为AD//BC
所以∠DAF=∠F,∠D=∠ECF
因为AE平分∠BAD
所以∠BAF=∠DAF
所以∠BAF=∠F
所以AB=BF=BC+CF
因为AB=BC+AD
所以AD=CF
所以△ADE≌△FCE(ASA)
所以AE=EF
所以BE是等腰三角形底边AF上的中线
所以根据“三线合一”性质得BE是等腰三角形底边AF上的高
所以BE⊥AE