已知m是整数,若m²是三的倍数,求证m是三的倍数.反证法

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 08:17:40

证明：假设m不是3的倍数
则m=3k+1或m=3k+2 (k为整数）,
若m=3k+1,则 m^2=(3k+1)^2
=9k^2+6k+1
=3(3k^2+2k)+1
因为 3(3k^2+2k)是3的倍数,
所以 3(3k^2+2k)+1不是3的倍数,
即：m^2不是3的倍数,这与题设m^2是3的倍数矛盾,
若n=3k+2,则 m^2=(3k+2)^2
=9k^2+12k+4
=3(3k^2+4k+1)+1
因为 3(3k^2+4k+1)是3的倍数,
所以 3(3k^2+4k+1)+1不是3的倍数,
即：m^2不是3的倍数,这也与题设m^2是3的倍数矛盾,
所以假设m不是3的倍数是错误的,
所以 m是3的倍数.

已知：m是整数,且m的平方是偶数.求证：m一定是偶数（用反证法求证）已知m是正整数.（m-1）²是9的倍数,则m是几的倍数? 若m,n是整数,是说明（m+n)^2-(m-n)^2的值一定是4的倍数 2若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数若M,N为整数,5M+3N是11的倍数,则9M+N也是11的倍数若m的平方是8的倍数,为什么m就是4的倍数啊? 初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数证明:1/3为整数时,(m+5)^2-(m-9)^2是28的倍数求证：对任意自然数m（m＞0），3m+3-3m是78的倍数．已知m、n为正整数,求证（m+n)^2-2(m^2-n^2)+(m-n)^2是4的倍数证明：当m为整数时（m+5）平方-（m-9）是28的倍数. 已知M为奇数,证明M的平方-1一定是8的倍数