大师作文网一道初高中衔接的函数题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 12:18:17
一道初高中衔接的函数题
函数Y=X方+AX-1在区间0,3上有最小值-2,求A的值?
方程X方-4X+3A方-2=0在X大于等于-1小于等于1上有实根,求A的取值范围
函数Y=X方+AX-1在区间0,3上有最小值-2,求A的值?
方程X方-4X+3A方-2=0在X大于等于-1小于等于1上有实根,求A的取值范围
y=x^2+ax-1=(x+a/2)^2-[1+(a^2)/4],
①若对称轴-a/2≤0,则函数在[0,3]上递增,
此时最小值为f(0)=-1≠-2,不合题意,故舍去；
②若对称轴0≤-a/2≤3,则函数此时最小值为f(-a/2),
f(-a/2)=-[1+(a^2)/4]=-2,则a=±2,
但a=2时,-a/2不∈[0,3],故去a=-2；
③若对称轴-a/2≥3,则函数在[0,3]上递减,
此时最小值为f(3),解f(3)=9+3a-1=-2得a=-10/3,
此时-a/2=5/3＜3,不合题意,故舍去；
综上所述,a=-2.
令f(x)=x^2-4x+3a^2-2,若f(x)=0在[-1,1]上有实根,
则f(-1)f(1)≤0（图像在[-1,1]上与x轴有交点）,
即(1+4+3a^2-2)(1-4+3a^2-2)≤0
解得-√(5/3)≤a≤√(5/3).
①若对称轴-a/2≤0,则函数在[0,3]上递增,
此时最小值为f(0)=-1≠-2,不合题意,故舍去；
②若对称轴0≤-a/2≤3,则函数此时最小值为f(-a/2),
f(-a/2)=-[1+(a^2)/4]=-2,则a=±2,
但a=2时,-a/2不∈[0,3],故去a=-2；
③若对称轴-a/2≥3,则函数在[0,3]上递减,
此时最小值为f(3),解f(3)=9+3a-1=-2得a=-10/3,
此时-a/2=5/3＜3,不合题意,故舍去；
综上所述,a=-2.
令f(x)=x^2-4x+3a^2-2,若f(x)=0在[-1,1]上有实根,
则f(-1)f(1)≤0（图像在[-1,1]上与x轴有交点）,
即(1+4+3a^2-2)(1-4+3a^2-2)≤0
解得-√(5/3)≤a≤√(5/3).