大师作文网一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:10:09
一道初高中衔接题,关于二次函数性质的应用
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y²的取值范围是——?
∵x+2y=1,∴x=1-2y
则2x+3y²的最小值问题可转化为关于x或y为主元的二次函数问题再结合定义域即可解题!
解∵
x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²
即求2-4y+3y²的最值因为x≥0,y≥0∴1-2y≥0 y≥0
即y的取值范围区间为[0,1/2]
结合定义域得3y²-4y+2的最小值为2
即2x+3y²的最小值为2!
再问： ...取值范围。。。
再答： 弄错了 令2x+3y^2=z,又知x=1-2y,所以1-2y〉0,y小于0.5。 又因为z=3y^2-4y+2,z=3(y-2/3)^2+2/3,所以当且仅当y=0.5时原式有最小值3/4，又因为y大于0，所以原式最大值为2，故其值域为〖3/4，2〗
则2x+3y²的最小值问题可转化为关于x或y为主元的二次函数问题再结合定义域即可解题!
解∵
x=1-2y
∴2x+3y²=2-4y+3y²
即求2-4y+3y²的最值因为x≥0,y≥0∴1-2y≥0 y≥0
即y的取值范围区间为[0,1/2]
结合定义域得3y²-4y+2的最小值为2
即2x+3y²的最小值为2!
再问： ...取值范围。。。
再答： 弄错了 令2x+3y^2=z,又知x=1-2y,所以1-2y〉0,y小于0.5。 又因为z=3y^2-4y+2,z=3(y-2/3)^2+2/3,所以当且仅当y=0.5时原式有最小值3/4，又因为y大于0，所以原式最大值为2，故其值域为〖3/4，2〗