已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 23:32:14

已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0
（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；
（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.

(1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x
x=2 ,f(x)'=12-6=6 f（2）=3
切线方程为y=6x-9
（2）f(x)'=3ax^2-3x (a>0)
f(x)'=0 得 x=0 或 x=1/a
x在[-1/2,0] [1/a,∞）单增 [0,1/a]单减
a≥2时 ,1/a≤1/2 f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2)
f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0 解得a＞2^½ ∴a≥2
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5
∴2≤a＜5
0＜a＜2时 ,1/a＞1/2 f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)
f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立
f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0 解得a＜5 ∴0＜a＜2
综上可得 a的取值范围 0＜a＜5

已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R 已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R 已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R 设函数f(x)=2x^3-3（a+1)x^2+6ax,其中a∈R 设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R 已知函数f（x）=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间. 已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R 已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R. 已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+1,其中实数a是常数