在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2-8x+6=0,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 09:32:51
在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2-8x+6=0,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B,线段AB的中点为N.
(1)求k的取值范围;
(2)若ON∥MP,求k的值.
(1)求k的取值范围;
(2)若ON∥MP,求k的值.
(1)设已知直线方程为y=kx+2,即kx-y+2=0,
将圆的方程化为(x-4)2+y2=10,可得圆心为M(4,0)、半径r=
10
∵直线与圆M相交于不同的两点A、B,
∴圆心M到直线的距离小于半径,即d=
|4k+2|
k2+1<
10,
化简得(4k+2)2<10(k2+1),解得−3<k<
1
3.
(2)∵ON∥MP,且MP斜率为−
1
2,
∴直线ON的斜率也等于−
1
2,可得ON的方程为y=−
1
2x,
由
y=−
1
2x
y=kx+2,解得
将圆的方程化为(x-4)2+y2=10,可得圆心为M(4,0)、半径r=
10
∵直线与圆M相交于不同的两点A、B,
∴圆心M到直线的距离小于半径,即d=
|4k+2|
k2+1<
10,
化简得(4k+2)2<10(k2+1),解得−3<k<
1
3.
(2)∵ON∥MP,且MP斜率为−
1
2,
∴直线ON的斜率也等于−
1
2,可得ON的方程为y=−
1
2x,
由
y=−
1
2x
y=kx+2,解得
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线l与圆Q相交于不
在平面直角坐标系中,已知圆x^2+y^2-8x+6=0过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点AB线段AB
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于
在平面直角坐标系中xoy,已知圆x^2+y^2-12x+32=0圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x^2+y^2-12*x+32的圆心为Q,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),园C:X^2+y^2=1,过点A作斜率为K的直线L与圆C交于两个不同的点
在平面直角坐标系中,圆X^2+y^2-12x+32=0的圆心为Q,过点p(0,2)且斜率为K的直线与圆Q相交于不同的AB
在平面直角坐标系XOY中,已知圆x方+y方-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2)且歇率为K的直线L与圆Q相交于不
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