大师作文网求Y=(x²+8)／(x－1)的值域.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 14:02:49
求Y=(x²+8)／(x－1)的值域.
最好用重要不等式来解.
用导数的方法可以求吗?我怎么求不到啊?
最好用重要不等式来解.
用导数的方法可以求吗?我怎么求不到啊?
y=(x^2+8)/(x-1)
=(x^2-2x+1+2x-2+9)/(x-1)
=(x-1)^2/(x-1)+(2x-2)/(x-1)+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+2
换元t=x-1≠0
=t+9/t+2
可以分类讨论：
t>0：t+9/t+2 ≥ 2√(t*9/t)+2=2*3+2=8
t0）双钩函数（或耐克函数）的性质来求解
求导当然也可以做,不过有点麻烦
y=(x-1)+9/(x-1)+2
y'=1-9/(x-1)^2=(x^2-2x-8)/(x-1)^2=(x-4)(x+2)/(x-1)^2=0
明显,x1=-2为极大值点,极大值为-4,x2=4为极小值点,极小值为8
利用增减性,有y∈(-∞,-4]∪[8,+∞)
有不懂欢迎追问
=(x^2-2x+1+2x-2+9)/(x-1)
=(x-1)^2/(x-1)+(2x-2)/(x-1)+9/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+2
换元t=x-1≠0
=t+9/t+2
可以分类讨论：
t>0：t+9/t+2 ≥ 2√(t*9/t)+2=2*3+2=8
t0）双钩函数（或耐克函数）的性质来求解
求导当然也可以做,不过有点麻烦
y=(x-1)+9/(x-1)+2
y'=1-9/(x-1)^2=(x^2-2x-8)/(x-1)^2=(x-4)(x+2)/(x-1)^2=0
明显,x1=-2为极大值点,极大值为-4,x2=4为极小值点,极小值为8
利用增减性,有y∈(-∞,-4]∪[8,+∞)
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