已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:26:12
已知△ABC的内角A,B,C,对应的边分别为a,b,c,向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.
(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.
(1)求角A的大小;(2)若a=1,求b+c的取值范围.
向量m=(2a,C-2b),向量n=(cosC,1),且向量m⊥n.
∴ 2acosC+c-2b=0
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinB=0
∵ sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
∴ sinC=2cosAsinC
∴ cosA=1/2
∴ A=60°
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc
即 (b+c)²-3bc=1
∵ (b+c)²≥4bc
∴ 1=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-(3/4)(b+c)²
∴ (b+c)²≤4
∴ b+c≤2
有(b+c)²=1+3bc>1
∴ 1
∴ 2acosC+c-2b=0
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinB=0
∵ sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴ 2sinAcosC+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
∴ sinC=2cosAsinC
∴ cosA=1/2
∴ A=60°
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc
即 (b+c)²-3bc=1
∵ (b+c)²≥4bc
∴ 1=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-(3/4)(b+c)²
∴ (b+c)²≤4
∴ b+c≤2
有(b+c)²=1+3bc>1
∴ 1
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.
已知三角形ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥
在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
已知a,b,c分别为三角形ABC的内角A,B,C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直
已知a、b、c分别为三角形ABC的内角A、B、C所对的边长,向量m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m垂直
已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=(cosB,sinC),向量N=(cosC
(2010•湛江一模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中c=2,又向量m=(1,cosC),n=(
已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0
已知A,B,C为三个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin