已知f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 03:30:10

已知f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R）
（1）若m∈R且f(m)=6,求f(-m)
（2）当a＞1,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.

f(x)=[a^x+a^(-x)]/2 （a＞0,a≠1,a为常数,x∈R）
f(-x) = [a^(-x)+a^x]/2 = f(x),偶函数
f(-m) = f(m) = 6
f'(x) = 1/2{ a^x lna + a^(-x) lna * (-1) }
= 1/2 lna { a^x - a^(-x) }
=lna { a^(2x) - 1} / (2a^x )
∵a＞1,x＞0
∴lna＞0； a^(2x)＞1；a^(2x) - 1＞0；2a^x ＞0
∴f'(x)=lna { a^(2x) - 1} / (2a^x )＞0
∴f(x)在区间(0,+∞) 单调增

已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R). 已知函数f（x）=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R）已知f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1(a∈R,a为常数）已知函数f(x)=x^2;＋a/x（x≠0,常数a∈R）.当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)＞2x-1, 已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0）,（常数a∈R）已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0,常数a∈R）已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数) 已知函数f(x)=x²+a/x(x≠0,常数a∈R）.（1）判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由已知函数f（x）=x²+a/x（x≠0,常数a∈R）若f（x）在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R). 若函数f(x)在x∈[2,+∞）上为增函数,求a的范围已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2,+∞］上