设f(x)是定义在R上的偶函数,当x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 22:25:25
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x) xf′(x)<0且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为
设g(x)=xf(x),则g'(x)=[xf(x)]'=x'f(x)+xf'(x)=xf′(x)+f(x)<0,
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是减函数,
∵f(-4)=0,
∴f(4)=0;
即g(4)=0,g(-4)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(4),即0<x<4
设x<0,故不等式为g(x)>g(-4),即x<-4
故所求的解集为(-∞,-4)∪(0,4)
∴函数g(x)在区间(-∞,0)上是减函数,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数,
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是减函数,
∵f(-4)=0,
∴f(4)=0;
即g(4)=0,g(-4)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0,
设x>0,故不等式为g(x)>g(4),即0<x<4
设x<0,故不等式为g(x)>g(-4),即x<-4
故所求的解集为(-∞,-4)∪(0,4)
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设f(x)g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x
设f(x)为定义在R上的偶函数,当x
设f(x)为定义在R上的偶函数,当0
设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数 当x属于【0,1】时 f(x)=x+1 则 f(2013.5)
设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0.当x>0时,f'(x)g(x)
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当X0,且g(-3)=0.则不等式f(x)g(x)
高中数学f(x)是定义在R上的偶函数,当x
f(x)是定义在R上的偶函数,当x
f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时单调递减