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设实数x满足方程(x-1)²+(kx-根号三)^2=1,求k的最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 17:13:00
设实数x满足方程(x-1)²+(kx-根号三)^2=1,求k的最小值
急...
设实数x满足方程(x-1)²+(kx-根号三)^2=1,求k的最小值
(x-1)²+(kx-√3)²=1
展开得
x²-2x+1+k²x²-2√3kx+3=1
合并即得
(k²+1)x²-2(√3k+1)x+3=0
因为方程有实根,所判别式
Δ=4(√3k+1)²-12(k²+1)≥0
化简得
√3k-1≥0
k≥√3/3
所以k 的最小值为 √3/3 .