设点A,B是圆x2+y2=4上的两点,点C(1,0),如果∠ACB=90°,则线段AB长度的最大值为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:28:33
设点A,B是圆x2+y2=4上的两点,点C(1,0),如果∠ACB=90°,则线段AB长度的最大值为______.
将∠ACB绕点C旋转,可得
当直线AB与半径OC垂直时,圆心O到AB的距离最近或最远时,
AB的长达到最值.
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时,O到AB的距离最远,
此时|AB|达到最小值.
此时直线AC方程为:y=x-1,交x2+y2=4于A(
1+
7
2,
7−1
2),
类似地,可求得B(
1+
7
2,-
7−1
2),可得|AB|=|yA-yB|=
7-1.
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时,O到AB的距离最近,此时|AB|达到最大值,
同①的方法,可求得此时的|AB|=
7+1,
故答案为:
7+1.
当直线AB与半径OC垂直时,圆心O到AB的距离最近或最远时,
AB的长达到最值.
①当AB与OC交点在x轴的正半轴时,O到AB的距离最远,
此时|AB|达到最小值.
此时直线AC方程为:y=x-1,交x2+y2=4于A(
1+
7
2,
7−1
2),
类似地,可求得B(
1+
7
2,-
7−1
2),可得|AB|=|yA-yB|=
7-1.
②当AB与OC交点在x轴的负半轴时,O到AB的距离最近,此时|AB|达到最大值,
同①的方法,可求得此时的|AB|=
7+1,
故答案为:
7+1.
直线x-y+1=0交圆M:x2+y2=1于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程为______.
若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,则实数m的值为______.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.
过点(-4,0)作直线L与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点,如果|AB|=8,则L的方程为______.
已知直线L与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且于双曲线C:x2-y2=1相交于A、B两点,若T是线段AB的中点,求直线
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T,且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点.若T是线段AB的中点,求直线l的
直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点,若线段AB的中点坐标为(8,1),则直线的方程为______.
设A B是双曲线x2-y2=1上的两点 线段AB的中点坐标为(1/2,2) 求直线AB的方程
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0,设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段A
已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是______.