求数列3,32,323,3232,32323……的前n项和
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:51:28
求数列3,32,323,3232,32323……的前n项和
a1=3
a2=3×10+2
a3=3×10²+2×10+3
a4=3×10³+2×10²+3×10+2
……
an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+3×10+2 (n为偶数)
或an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+2×10+3 (n为奇数)
当n为偶数时,an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+3×10+2
=[3×10^(n-1)+3×10^(n-3)+3×10^(n-5)+……+3×10]+[2×10^(n-2)+2×10^(n-4)+2×10^(n-6)+……+2]
=30×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-2)]+2×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-2)]
=30×[1-100^(n/2)]÷(1-100)+2×[1-100^(n/2)]÷(1-100)
=32×[1-100^(n/2)]÷(1-100)
当n为奇数时,an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+2×10+3
=[3×10^(n-1)+3×10^(n-3)+3×10^(n-5)+……+3×10²+3]+[2×10^(n-2)+2×10^(n-4)+2×10^(n-6)+……+2×10]
=3×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-1)]+2×10×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-3)]
=3×{(1-100^[(n+1)/2)]}÷(1-100)+2×10×{1-100^[(n-1)/2]}÷(1-100)
={23-3.2×100^[(n+1)/2]}÷(1-100)
所以,上述数列的通项公式为:
an=32×[1-100^(n/2)]÷(1-100)(n为偶数)
an={23-3.2×100^[(n+1)/2]}÷(1-100)(n为奇数)
a2=3×10+2
a3=3×10²+2×10+3
a4=3×10³+2×10²+3×10+2
……
an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+3×10+2 (n为偶数)
或an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+2×10+3 (n为奇数)
当n为偶数时,an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+3×10+2
=[3×10^(n-1)+3×10^(n-3)+3×10^(n-5)+……+3×10]+[2×10^(n-2)+2×10^(n-4)+2×10^(n-6)+……+2]
=30×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-2)]+2×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-2)]
=30×[1-100^(n/2)]÷(1-100)+2×[1-100^(n/2)]÷(1-100)
=32×[1-100^(n/2)]÷(1-100)
当n为奇数时,an=3×10^(n-1)+2×10^(n-2)+3×10^(n-3)+2×10^(n-4)+……+2×10+3
=[3×10^(n-1)+3×10^(n-3)+3×10^(n-5)+……+3×10²+3]+[2×10^(n-2)+2×10^(n-4)+2×10^(n-6)+……+2×10]
=3×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-1)]+2×10×[1+10²+10^4+10^6+……+10^(n-3)]
=3×{(1-100^[(n+1)/2)]}÷(1-100)+2×10×{1-100^[(n-1)/2]}÷(1-100)
={23-3.2×100^[(n+1)/2]}÷(1-100)
所以,上述数列的通项公式为:
an=32×[1-100^(n/2)]÷(1-100)(n为偶数)
an={23-3.2×100^[(n+1)/2]}÷(1-100)(n为奇数)
求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,…
求数列 1,3,7,13,21,31,……的前n项和.
求数列1/3,1/8,1/15……的前n项和
求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和
求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和
求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值
帮忙解一道数列题求数列 -1,4,-7,…(-1)n次方*(3n-2)……的前n项和
求数列1/3,1/15,……,1/(2n)^2-1的前n项和
求数列{n²}的前n项的和
求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1)
已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和