若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:53:22

解1-x^2=0
的解为x1=1或x2=-1
又由函数f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称
故f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)=0的另外两根为-5和-3
故x^2+ax+b=0两根为-5和-3
-5+(-3)=-a
-5×（-3）=b
即a=8,b=15
故函数f(x)=(1-x^2)(x^2+8x+15
=-(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)
=-[(x-1)(x+5)][(x+1)(x+3)]
=-[x^2+4x-5][x^2+4x+3]
令t=x^2+4x=（x+2）^2-4≥-4
故原函数变为y=-（t-5)(t+3)
=-t^2+2t+15
=-(t-1)^2+16(t≥-4)、
故t=1时,y有最大值16
应该好似这样做的,最大值为16,
这是今年全国卷1填空题16.

若函数f(x)=(1-x²)(x²+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为多少? 若函数f(x)=(1-x^2）（x^2+ax+b) 的图像关于直线 x=-2对称,则函数的最大值为_________ 若函数f(x)=(1一x^2)(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2处对称,则f(x)的最大值是若函数f(x)=（1-x^2）(x^2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,求f(x)的最大值 16,若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是若函数f(x)＝（1－x²）(x²＋ax+b)的图像关于直线x＝－2对称,则f(x)的最大值为? 已知二次函数f（x）=ax^2+bx +c的图像关于直线x+1对称,最大值为4且f（0）=-1. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称,则f(x)的最大值是______. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称,则f(x)的最大值是______ 如果函数f(x)=x²+(a+2)x+b,(x∈[a,b])的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小值为二次函数f(x)=ax²+bx+c (a＜0)的图像关于直线x=-2对称则函数y=f(-x)的函数F(x)=ax+1/x-1的图像关于直线y=x对称,则a=