设向量a=(4cosα,sinα）,b=(sinβ,4cosβ）,c=(cosβ,-4sinβ）

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 03:25:38

设向量a=(4cosα,sinα）,b=(sinβ,4cosβ）,c=(cosβ,-4sinβ）
1：若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值
2：求(b+c)的模的最大值
3：若tanαtanβ=16,求证：a平行于b

1.b-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.
3.tanαtanβ=16 ,
(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,
若,a//b,则有
sina/4cosa=4cosβ/sinβ,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ.
而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.
则,a//b,成立.命题得证

设向量a=（4cosα,sinα）,b=（sinβ,4cosβ）,c=（cosβ,—4sinβ）.详细题目如下：设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) 设向量a=（4cosa,sina）,b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ) 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=（cosα,sinβ）,向量b=（cosβ,sinα）,则α－β=? 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 设向量a=(1+cosα,sinα) b=(1-cosβ ,sin β) &# 设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ)……