设a、b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是____

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 21:44:19

解法1：判别式法.
设a+b＝t,则a＝t-b.[1]
代入条件得：(t-b)^2+2b^2=6,
3b^2-2tb+(t^2-6)=0.[2]
∵b是实数,∴判别式Δ≥0,
即4t^2-12(t^2-6)≥0,
化简得：t^2≤9,
∴-3≤t≤3.
当t＝-3时,由[2]得b=-1,代入[1]得a=-2.
所以a+b的最小值是-3(当a=-2,b=-1时取到）.
解法2：三角换元法
a^2+2b^2=6→(a^2)/6+(b^2)/3＝1,
设a=(根6)cosx,b=(根3)sinx,这里x∈R.
a+b=(根3)sinx+(根6)cosx
=根号下[(根3)^2+(根6)^2]sin(x+θ).[1]
=3sin(x+θ),(其中θ是辅助角)
而sin(x+θ)的最小值是-1,
所以a+b的最小值是-3.
说明：[1]式用到公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+θ),
其中“辅助角θ”满足条件“tanθ=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.

设a,b属于r,a^2+2b^2=6,则a+b最小值 a,b属于R a方+2b方=6求a+b最小值设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是______．设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（　　）设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是设a,b属于R,且a+b=1,则ab+1/ab的最小值是设a,b属于R+,且a+b=1,则ab+ 1/ab的最小值是（）急求数学高一题不等式设a b属于R* 若a^2+b^2=a+b 则a+b的最大值是设集合A={XIX=a^+2a+4.a属于R},B={yIy=b^-4b+3,b属于R},则A集合B与之间的关系是 ,附已知a,b属于R+,且ab(a+b)=16,求a^2+b^2的最小值. 设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1