设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn是数列前n项的和,S3²=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通项
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:39:53
设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn是数列前n项的和,S3²=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通项公式.求
∵等差数列
∴S3=a1+a2+a3=3a2
S3²=9a2²=9S2
S4-S2-S2=S3~4-S2=2S2=4d
a2²=S2=a1+a2=2a1+d (1)
d=2a1 a1=d/2
带入(1)
d²/4+d+d²=d/2+d
等到d=2/5
然后a1=1/5
an=a1+(n-1)d=1/5+2/5(n-1)
=(2n-1)/5
答案是4/9(2n-1).可我不知道算错在哪里.求指出!
∵等差数列
∴S3=a1+a2+a3=3a2
S3²=9a2²=9S2
S4-S2-S2=S3~4-S2=2S2=4d
a2²=S2=a1+a2=2a1+d (1)
d=2a1 a1=d/2
带入(1)
d²/4+d+d²=d/2+d
等到d=2/5
然后a1=1/5
an=a1+(n-1)d=1/5+2/5(n-1)
=(2n-1)/5
答案是4/9(2n-1).可我不知道算错在哪里.求指出!
你好,出错的地方为
带入(1)
d²/4+d+d²=d/2+d
应该为:(a2)^2=2a1+d 即是:(a1+d)^2=2a1+d
(a1)^2+2a1d+d^2=2a1+d
代入后得到:
d^2/4+2*d/2*d+d^2=2*d/2+d
整理后得到:9/4*d^2=2d
d=8/9 a1=4/9
所以从这里以后的计算跟着偏离正确答案.
我的解法如下:
(S3)^2=(3a1+3d)^2=9S2=9(a1+a2)=9(2a1+d)
即是: (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)
又因为:S4=4S2
得到:a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)
即是4a1+6d=8a1+4d
得到a1和d的关系:d=2a1
把关系代入 (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)中
有,(3a1+6a1)^2=9(2a1+2a1)
整理得到:9(a1)^2-4a1=0
因为公差不为0
所以a1也不为0,所以解方程得到a1=4/9
d=8/9
an=a1+(n-1)d=4/9(2n-1)
回答完毕,谢谢!
带入(1)
d²/4+d+d²=d/2+d
应该为:(a2)^2=2a1+d 即是:(a1+d)^2=2a1+d
(a1)^2+2a1d+d^2=2a1+d
代入后得到:
d^2/4+2*d/2*d+d^2=2*d/2+d
整理后得到:9/4*d^2=2d
d=8/9 a1=4/9
所以从这里以后的计算跟着偏离正确答案.
我的解法如下:
(S3)^2=(3a1+3d)^2=9S2=9(a1+a2)=9(2a1+d)
即是: (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)
又因为:S4=4S2
得到:a1+a2+a3+a4=4(a1+a2)
即是4a1+6d=8a1+4d
得到a1和d的关系:d=2a1
把关系代入 (3a1+3d)^2= 9(2a1+d)中
有,(3a1+6a1)^2=9(2a1+2a1)
整理得到:9(a1)^2-4a1=0
因为公差不为0
所以a1也不为0,所以解方程得到a1=4/9
d=8/9
an=a1+(n-1)d=4/9(2n-1)
回答完毕,谢谢!
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