若N阶方阵A、B相似f(x)是多项式,则F(A)与F(B)相似

证明如果A与B相似,f(x)是一个多项式,则f(A)=0当且仅当f(B)=0. 设A,B是N阶方阵,f(x）是B的特征多项式,证明f(A)是可逆矩阵的充分必要条件是A与B没有相同的特征值. 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似 设A是n（n>1）阶方阵,f（x）＝ax^2+bx+c是一个多项式,则矩阵多项式f（A）＝ 设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明：A与B是相似的? 关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问 证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换 矩阵相似问题n阶矩阵A和B有相同的特征多项式和最小多项式,问A与B是否相似?是则给出证明,不是则举出反例.感觉不一定相似 设A,B都是n阶方阵,且|A|不等于0,证明AB与BA相似. 线性代数习题1、证明若f(x)、g(x)为多项式,A、B是n阶行列式,则f(A)g(A)=g(A)f(A);当AB不等于 线性代数特征值关于b的多项式F(b)=|A-bE|=0,A是n阶方阵,证明：(1):b1+b2+……+bn=a11+a2 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同