大师作文网向量场有梯度吗?工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 10:18:10
向量场有梯度吗?
工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果没有的话原因是什么?
工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果没有的话原因是什么?
理解不深,浅说一下
你所说的向量场其实也是广义的数量场
比如一个三维空间的三维向量场
它也可以直接分离为三个三维空间的数量场
梯度可以求,当然梯度场也是个向量场
物理意义是人类抽象出的一个概念,视具体情况而定
就好像分数、根号、复数都是人类为解决具体问题的发明一样
比如我对(u,v,w)速度的三维矢量场关于(x,y,z)求偏导
将得到一个张量场
如果你学过理论力学或者材料力学或者流体力学,甚至你只是个学数学的
你应该都知道张量这个东西
速度场的张量场又可以分解为应变率张量和旋转张量的和
不同情境下物理解释不一样的
你需要什么,就发明什么,没有什么是没有的,相信学工程的人更懂得什么叫实用.
再问： 我也是这样想的，只是我现在大一的水平还不太理解对向量求梯度向量，如果向量也可以求梯度，那么三个坐标分别求偏导相加不就是散度的了？梯度与散度有这层关系吗?
再答： 这里的求梯度只是一种计算方法 如果是速度场的话 三个方向上的速度梯度之和的确是散度 应该说散度的物理意义是要跟速度挂钩的，所以你的场得是速度矢量场
你所说的向量场其实也是广义的数量场
比如一个三维空间的三维向量场
它也可以直接分离为三个三维空间的数量场
梯度可以求,当然梯度场也是个向量场
物理意义是人类抽象出的一个概念,视具体情况而定
就好像分数、根号、复数都是人类为解决具体问题的发明一样
比如我对(u,v,w)速度的三维矢量场关于(x,y,z)求偏导
将得到一个张量场
如果你学过理论力学或者材料力学或者流体力学,甚至你只是个学数学的
你应该都知道张量这个东西
速度场的张量场又可以分解为应变率张量和旋转张量的和
不同情境下物理解释不一样的
你需要什么,就发明什么,没有什么是没有的,相信学工程的人更懂得什么叫实用.
再问： 我也是这样想的，只是我现在大一的水平还不太理解对向量求梯度向量，如果向量也可以求梯度，那么三个坐标分别求偏导相加不就是散度的了？梯度与散度有这层关系吗?
再答： 这里的求梯度只是一种计算方法 如果是速度场的话 三个方向上的速度梯度之和的确是散度 应该说散度的物理意义是要跟速度挂钩的，所以你的场得是速度矢量场