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如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.求

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:52:10
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.求证:BD-CE=DE.
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.求
证明:∵CE⊥AN,BD⊥AN,
∴∠AEC=∠BDA=90°,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∵∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAE=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠CAE
∠ADB=∠CEA
AB=CA,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=CE,BD=AE,
∴BD-CE=AE-AD=DE.