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已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 23:50:11
已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性
已知函数fx=(ax^2+1)/(x+c)是奇函数,且f1=2,当x>0时,求单调性
答:
f(x)=(ax²+1)/(x+c)是奇函数,f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax²+1)/(-x+c)=-f(x)
=(ax²+1)/(-x-c)
所以:-x+c=-x-c
所以:c=0
所以:f(x)=(ax²+1)/x
f(1)=(a+1)/1=2
所以:a=1
所以:f(x)=(x²+1)/x=x+1/x>=2
当且仅当x=1/x即x=1(x=-1不符合x>0舍去)时取得最小值
所以:
0