作业帮 > 数学 > 作业

1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100) 及运算过程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:16:06
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100) 及运算过程
1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+4+…+100) 及运算过程
因为 1+2+3+.+n=n*(n+1)/2
所以 原式=(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+100*101)/2
=(1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+100^2+100)/2
=(1^2+2^2+3^2+4^2+.+100^2+5050)/2
因为 1^2+2^2+3^2+4^2+.+n^2=(n(n+1)(2n+1))/2
所以 原式=(338350+5050)/2
=343400/2
=171700